Rechenrahmen:
Die App «1st Calc» ist ein virtueller Rechenrahmen. Er fördert die Entwicklung von Grundvorstellungen und nicht-zählenden Rechenstrategien im Bereich der vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis 100.
Steckbrief: Rechenrahmen
Beschreibung
Die App „1st Calc“, im weiteren Verlauf „Rechenrahmen“ genannt, ermöglicht das virtuelle Darstellen von Zahlen bis 100 (Mengendarstellung) sowie Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben im Zahlenraum bis 20. Der wesentliche Unterschied zu einem physischen 100er-Rechenrahmen oder dem Abacus, die oft im Anfangsunterricht des Fachs Mathematik eingesetzt werden, liegt in der digitalen Anwendung. Während die SchülerInnen bei einem normalen (analogen) Rechenrahmen alle Kugeln frei bewegen können, gibt es bei der digitalen Variante zusätzlich die Möglichkeit des Verschiebens der Perlen, im Modus «Didaktisch» sowie im Modus «Didaktisch +». Im Modus «Didaktisch» müssen die Zehner stets aufgefüllt werden, bevor Kugeln aus der nächsten Reihe verschoben werden können. Beim Modus «Didaktisch +» hat das Antippen einer Kugel zur Folge, dass alle darüberliegenden Kugeln ebenfalls verschoben werden. Die App wurde entwickelt um SchülerInnen bei der Ablösung des zählenden Rechnens zu unterstützen. Durch die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten des virtuellen Rechenrahmens können die SchülerInnen aber auch Grundvorstellungen und mathematische Zusammenhänge aller vier Grundrechenarten erlangen. Sie fördert demnach erste nichtzählende Rechenstrategien, auf die in den Folgejahren auch in größeren Zahlenräumen aufgebaut werden kann. Die App „Rechenrahmen“ gibt den SchülerInnen keine Aufgaben vor. Sie dient ihnen vielmehr als virtuelles Lern- und Veranschaulichungsmaterial mit dem im Unterricht Aufgaben gelöst oder exploriert werden können . In diesem Kontext erweist sich vor allem die Fünferstruktur (Kraft der Fünf) sowie die Zehnerstruktur (Kraft der Zehn) der App als eine wichtige Stütze bei der Zahlzerlegung, bei der Anzahlerfassung sowie bei der Entwicklung von nicht zählenden Rechenstrategien. Diese Erkenntnisse sind wiederum die Basis für das flexible Rechnen (Einsatz vielfältiger Rechenstrategien), welche sich die SchülerInnen Schritt für Schritt aneignen können.
Pädagogische Wertung
Die App „Rechenrahmen“ bietet allen SchülerInnen eine echte Alternative zum händischen Rechenrahmen. Durch eine intuitive Handhabung ermöglicht es den Lernenden sowie den Lehrenden im Mathematikunterricht Ergebnisse von Aufgabenstellungen bei der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division schnell darzustellen (Ergebnispräsentation). Darüber hinaus lassen sich alle Rechenstrategien bezüglich der vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis 100 besonders gut visualisieren. Neben der Einzelarbeit bietet sich die App in einer Vielzahl von Aufgabenstellungen auch dazu an, die Kooperation zwischen den SchülerInnen anzustoßen, um Kompetenzbereiche bzw. Kompetenzen im Bereich des Kommunizierens, Argumentierens und Problemlösens zu fördern.
Eigenschaften
Stufen
1.- 7. Schulstufe
Fächer
Mathematik
Nutzerfreundlichkeit
- einfach und selbsterklärend
- für EinsteigerInnen geeignet
Lernchancen/Handlungsfelder
- Kommunizieren, Argumentieren & Kooperieren
- Präsentieren von Erkundungen
- Strukturieren von Lösungsideen
- Ordnen und Visualisieren
- Überprüfen von Hypothesen
- Generieren von Beispiel und Gegenbeispiel
Kosten
einmalig 99 Cent
Weitere Hinweise
Aktuell nur für IOS erhältlich
Medien-/Lernprodukte
Verschiedene Zahldarstellungen und Rechenstrategien
Format
App
Sprache
Deutsch
Anleitung: Rechenrahmen
Welche mathematischen Chancen birgt der Rechenrahmen?
Im arithmetischen Anfangsunterricht besteht oft die Schwierigkeit den SchülerInnen eine Grundvorstellung der vier Grundrechenarten zu vermitteln. Um diesen Verständnisschwierigkeiten bezüglich der vier Grundrechenarten entgegenzutreten, lohnt es sich die App „Rechenrahmen“ im Mathematikunterricht der Grundschule und gegebenenfalls sogar bis zur 6. Klasse einzusetzen. Die App bietet vielfältige Lernchancen und kann je nach Aufgabenstellung eine ganze Reihe unterschiedlicher Kompetenzen fördern. Sie verdeutlicht zum Beispiel das Rechnen in Stellenwerten bei der Multiplikation sowie Division und bietet den SchülerInnen zusätzlich Strukturierungshilfen bei der Anzahlerfassung von Mengen (Kardinalzahlaspekt) und bei der Addition und Subtraktion. Gerade die Entwicklung der Fähigkeit, Anzahlen strukturiert zu erfassen, ist die Voraussetzung um nicht-zählende Rechenstrategien zu erwerben. Dies gilt bei der App „Rechenrahmen“ vor allem für den Modus «Didaktisch +», bei dem die Perlen durch die Software strukturiert werden. Darüber hinaus hilft die App auch bei der Darstellung von Lösungswegen als Argumentationsmittel in Diskussionsphasen, bei der Reflexion unterschiedlicher Lösungsformate sowie bei dem Nachvollziehen alternativer Lösungswege anderer SchülerInnen.
Aufgaben strukturieren
Der digitale Rechenrahmen strukturiert 100 Perlen in eine Fünfer- sowie in eine Zehnerstruktur. Durch die Kraft der Fünf sowie durch die Kraft der Zehn lassen sich die Zahlen besser simultan und quasi-simultan erfassen (Anzahlerfassung). Darüber hinaus gibt es in der Mengendarstellung der App noch eine 25er- und eine 50er-Struktur die vor allem die Anzahlerfassung bei größeren Zahlen erleichtert. Diese inneren Strukturen des Rechenrahmens helfen aber auch bei der Umsetzung von nicht-zählenden Rechenstrategien.
Aufgaben dynamisieren
Die App „Rechenrahmen“ besitzt durch den Modus «Didaktisch» sowie durch den Modus «Didaktisch +» ein entscheidendes fachdidaktisches Potenzial. Durch die strukturierte Dynamisierung der Perlen können die SchülerInnen gleich mehrere Aspekte bezüglich der Anzahlerfassung erkunden. Zusätzlich besteht die Möglichkeit Rechenaufgaben mit nicht-zählenden Strategien leicht zu visualisieren.
Wie funktioniert’s?
Die einzelnen Perlen in der App „Rechenrahmen“ werden per Fingertippen oder durch Wischen verschoben. Eingestellte Zahlen oder Rechnungen (Mengendarstellung oder Stellenwertdarstellungen mit Hilfe von Perlen) können durch die strukturierte Anordnung schnell als Gesamtmenge erfasst werden. Im Bereich der Addition und Subtraktion rechnen die SchülerInnen meistens mit der Mengendarstellung. Bei der Multiplikation und Division können SchülerInnen am Ende der Primarstufe in das Rechnen mit Stellenwerten eingeführt werden. SchülerInnen, die ihre Kompetenzen in diesem Bereich erweitern, sind darüber hinaus in der Lage die Grundvorstellung der Multiplikation (zeitlich-sukzessiv vs. räumlich-simultan), sowie der Divsion (Verteilen vs. Aufteilen) beim Rechnen mit Stellenwerten nachhaltig zu vertiefen.
Kurzanleitung der einzelnen Feature:
- Verschieben von Perlen: Durch Tippen auf die entsprechende Perle oder durch Wischen.
- Löschen von Perlen: Nicht möglich.
- Zum Auffüllen von Zehnern: In den Einstellungen den Modus «Didaktisch» wählen.
- Zahlen als Mengen darstellen: In den Einstellungen den Modus «Didaktisch +» wählen.
- Einstellungen: Zusätzlich können folgende Parameter geändert werden:
- Die Perlen können in den Farben blau, gelb, rot und grau dargestellt werden.
- Zahlenraum 20 oder Zahlenraum 100 (Der Zahlenraum kann auf 20 oder 100 gewechselt werden.)
- Das Hintergrundbild kann durch die Kamerafunktion geändert werden.
Besonderheiten:
Die Besonderheit gegenüber einem physischen Rechenrahmen oder einem Abacus zum Anfassen liegt in der Dynamisierung der Mengendarstellung durch den Modus «Didaktisch» bzw. «Didaktisch +».
Welche Kompetenzen werden gefördert?
Die selbstständige Arbeit an der App „Rechenrahmen“ fördert neben Medienkompetenzen eine große Vielfalt an Kompetenzen aus unterschiedlichen Bereichen der Mathematik. Gleichzeitig rücken auch hier personale, soziale und methodische Kompetenzen in den Fokus, indem Kooperation und Kommunikation, der persönliche Umgang mit (neuen) mathematischen Herausforderungen und der Umgang mit verschiedensten Aufgabenformaten, ihrer Verarbeitung, Gestaltung und Präsentation zentrale Teile des Mathematikunterrichts werden. Die App „Rechenrahmen“ besitzt zusätzliches Potenzial bezüglich der Grundvorstellungen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Durch die Strukturierung des Rechenrahmens und den beiden zusätzlichen Modis, kann das fachdidaktische Potenzial der Dynamisierung von Aufgabendarstellungen genutzt werden. Die SchülerInnen haben die Möglichkeit verschiedene nicht-zählende Rechenstrategien explorativ zu erkunden, wodurch der Zusammenhang zwischen den verschiedenen Lösungsmöglichkeiten von Rechenaufgaben (Mengendarstellung vs. Stellenwertsystem) besser in Beziehung gesetzt werden kann.
Fachliche Kompetenzen
Die SchülerInnen können…
- Anzahlen simultan und quasi-simultan erfassen.
- die Grundvorstellungen von Additions- und Subtraktionsaufgaben aufbauen bzw. vertiefen.
- sich die Grundvorstellungen von Multiplikation und Division aneignen und nutzbar machen.
- nichtzählende Rechenstrategien entdecken und sich aneignen.
- alle vier Grundrechenarten produktiv üben und individuell nutzen.
- die Zahlzerlegung im Zahlenraum bis 20 bzw. bis 100 einüben.
- Rechenaufgaben im Zahlenraum bis 100 sehr gut visualisieren.
- nicht-zählende Rechenstrategien erkunden und einsetzen.
- verschiedene Rechenstrategien vergleichen und bewerten.
- flexibel mit Aufgabenstellungen umgehen.
- Zahlbeziehungen und Zahldarstellungen erkennen und beschreiben.
- Gesetzmäßigkeiten einfacher arithmetischer Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen.
- den Aufgabenblick sowie den Zahlenblick vertiefen.
- Zahlen im Zahlenraum bis 100 darstellen.
- mehrere Möglichkeiten der Zahlzerlegung sowie der Zahlergänzung explorieren.
- Fachbegriffe im Bereich des Begriffslernens weiter ausbauen.
Prozessbezogene Kompetenzen
Kommunizieren: Die SchülerInnen können…
- eigene Vorgehensweisen und Lösungswege beschreiben.
- Gedankengänge anderer nachvollziehen und diese reflektieren.
- kooperative Aufgaben bearbeiten und gemeinsam Absprachen darüber treffen.
- mathematische Zusammenhänge erkennen.
- Vermutungen formulieren.
Darstellen: Die SchülerInnen können…
- Arbeitsergebnisse und Vorgehensweisen visualisieren.
- Darstellungen einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform übertragen.
- ihre Ergebnisse, Lösungswege und Ideen anderen Kindern präsentieren und sich darüber austauschen.
Problemlösen: Die SchülerInnen können…
- zunehmend systematisch und zielorientiert explorieren und die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung nutzen.
- Ergebnisse auf ihre Angemessenheit überprüfen, Fehler finden und diese korrigieren, verschiedene Lösungswege vergleichen und bewerten.
- mathematische Zusammenhänge erkennen, verstehen, nutzen und in ähnliche Sachverhalte oder Problemfelder übertragen.
Argumentieren: Die SchülerInnen können…
- Vorgehensweisen mit Hilfe des Rechenrahmens begründen.
- den Einsatz unterschiedlicher Rechenstrategien begründen.
- mathematische Zusammenhänge erkennen und beweisen.
Personale Kompetenzen
Die SchülerInnen können…
- auf ihre Stärken zurückgreifen und diese gezielt einsetzen.
- Herausforderungen annehmen und konstruktiv damit umgehen.
- Strategien einsetzen, um eine Aufgabe auch bei Widerständen und Hindernissen zu Ende zu führen.
- ihre Selbstständigkeit, Kreativität und Neugier durch aktiv entdeckende und handlungsorientierte Aufgaben stärken.
- auf ihrem jeweiligen Leistungsniveau ihr eigenverantwortliches Arbeiten weiter ausbauen, wodurch die individuelle Motivation für das Fach Mathematik gesteigert werden kann.
Soziale Kompetenzen
Die SchülerInnen können…
- Partnerarbeit und Gruppenarbeiten erfahren.
- Teamfähigkeit vor allem im Kontext von Problemlöseaufgaben erwerben.
- verschiedene Formen der sozialen Interaktion erfahren.
- sachlich und zielorientiert Lösungen kommunizieren, argumentieren, begründen und präsentieren.
- Hypothesen formulieren, überprüfen und begründen.
- ihre Sozial- sowie die Kommunikationskompetenz ausbauen.
Methodische Kompetenzen
Die SchülerInnen können…
- Medienkompetenz im Umgang mit der App „Rechenrahmen“ erwerben.
- Informationen aus Beobachtungen und Experimenten sammeln und zusammenstellen.
- verschiedene Vorgehensweisen strukturieren, zusammenfassen und dabei Wesentliches von Nebensächlichem unterscheiden.
- mathematische Lösungsideen vergleichen und Zusammenhänge herstellen (vernetztes Denken).
- die Ergebnisse in unterschiedlichen Darstellungsformen aufbereiten und anderen näherbringen.
- neue Herausforderungen erkennen und kreative Lösungen entwerfen
Videotutorials: Wie funktioniert der virtuelle Rechenrahmen und wie kann die App für den Unterricht genutzt werden?
Videotutorials von Stefanie Rudolf, Julia Köchlin, Anna Meier und Jonas Köhnlein, Studierende Pädagogische Hochschule Freiburg, Institut für Mathematische Bildung Freiburg (IMBF)
1st Calc – Erklärvideo
Das Video-Tutorial bietet eine kurze Einführung in den virtuellen Rechenrahmen. Es wendet sich direkt an die Schülerinnen und Schüler und zeigt ihnen, wie die App funktioniert.
Fächer: alle Fächer
Stufen: alle Stufen
Einführungsvideo Klötzchen App
Dieses Video illustriert, wie man die Rechenrahmen-App sinnstiftend in eine Forscheraufgabe einbetten kann. Auch dieses Video spricht die Kinder direkt an und führt in spannende Aufgaben für Forscher/innen ein.
Fächer: alle Fächer
Stufen: alle Stufen
Aufgabenkarten für Schüler/innen: Lernen mit dem virtuellen Rechenrahmen der App «1st Calc»
Eine Kartensammlung mit Forscher- und Entdeckeraufgaben sowie produktiven Übungsaufgaben zu Einsatz von Rechenstrategien, Verdoppeln, Halbieren, Multiplizieren und Dividieren im Stellenwertsystem, zu Zahldarstellungen und IRI- und ANNA-Zahlen.
Herkunft: Mathematisches Lernen mit digitalen Medien - Steckbrief Klötzchen-App Rechenrahmen
Umfang/Länge: 4 Karten
Fächer: Fächerübergreifend / Fächerverbindend, Mathematik, Medien, Informatik, Überfachliche Kompetenzen
Stufen: 1. Stufe, 2. Stufe, 3. Stufe, 4. Stufe, 5. Stufe, 6. Stufe, 7. Stufe