9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen (kontrolliert):
Dieses Kapitel ist in zwei Teilgebiete gegliedert, die inhaltlich eng miteinander verknüpft sind. Im ersten Teil geht es zunächst um das Potenzieren und die Definition der Wurzel als Umkehrung des Potenzierens. Im zweiten Teil stehen rein quadratische Gleichungen und solche, die mit verschiedenen Methoden auf der Grundlage des Satzes vom Nullprodukt und als binomische Formel gelöst werden können im Fokus.
Lernziele und Inhalte: 9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen (kontrolliert)
Die Berechnung des Erwartungswerts bei Zufallsversuchen gibt den Schüler*innen einen zusätzlichen alltagspraktischen Bezug, indem sie beispielsweise die Erfolgschancen in einem Gewinnspiel mithilfe des Erwartungswerts untersuchen und beurteilen.
Wie der Name schon ausdrückt, ist dieses Kapitel in zwei Teilgebiete gegliedert, die aber inhaltlich durchaus eng miteinander zusammenhängen. Im ersten Teilkapitel „Wurzeln“ geht es zunächst um das Potenzieren und die Definition der Wurzeln als Umkehrung des Potenzierens, und hier zunächst einmal vorrangig um die Quadratwurzel, deren Anwendung v. a. beim Faktorisieren binomischer Formeln in Klasse 8 schon vielfach erfolgte, allerdings ohne den Wurzelbegriff näher erläutert zu haben. Im zweiten großen Teilkapitel „Quadratische Gleichungen“ werden nach der Definition dieser Gleichungsart zunächst reinquadratische Gleichungen gelöst, anschließend die Sorte von Gleichungen, die mit verschiedenen Methoden auf der Grundlage des Satzes vom Nullprodukt und als binomische Formel gelöst werden können.
Übungsaufgaben, Regeleinträge und Videos: Übungsaufgaben auf drei Schwierigkeitsgraden ermöglichen differenzierte Lernangebote. Regeleinträge und Videos bieten in kompakter Form das notwendige Basiswissen.
9.1.1 Potenzen und Wurzeln – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
9.1.1 Potenzen und Wurzeln – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
9.1.1 Potenzen und Wurzeln – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
Erklärvideos
Mathe by Daniel Jung: Wurzeln und Potenzen, Beispiele, umschreiben, Zusammenfassen
Lehrerschmidt: Potenzen – Grundlagen, Basis, Exponent, Potenzgesetze – einfach erklärt
Mathe by Daniel Jung: Potenzen und Wurzeln, Schreibweise
9.1.2 Rechnen mit Quadratwurzeln – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
9.1.2 Rechnen mit Quadratwurzeln – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
9.1.2 Rechnen mit Quadratwurzeln – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
Erklärvideos
Lehrerschmidt: Quadratwurzel ziehen
Mathe by Daniel Jung: Rechnen mit Wurzeln, Hilfe in Mathe
Mathe – simpleclub: Wurzel rechnen – Grundlagen
9.1.3 Reinquadratische Gleichungen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
9.1.3 Reinquadratische Gleichungen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
9.1.3 Reinquadratische Gleichungen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
Erklärvideos
Herr Mauch: Rein quadratische Gleichungen
9.1.4 Gemischtquadratische Gleichungen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
9.1.4 Gemischtquadratische Gleichungen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Erklärvideos
Herr Mauch: Gemischt quadratische Gleichungen, Lösung durch quadratisches Ergänzen
Lehrerschmidt: P-Q Formel – gemischt-quadratische Gleichungen lösen
9.1.5 Vermischte Gleichungsarten – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
9.1.5 Vermischte Gleichungsarten – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
9.1.5 Vermischte Gleichungsarten – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
Lerntests: Die Lerntests sind als zwischenzeitliche formative Lernkontrolle des gesamten Kapitels gedacht. Sie sind in drei Schwierigkeitsstufen aufgeteilt, wobei Lerntest C die anspruchsvollste Variante ist. Die Lerntests stehen jeweils in 2 Varianten (mit oder ohne Lösungen) zur Verfügung.
9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen - Lerntest A
Formative Lernkontrolle: einfache Variante
9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen - Lerntest B
Formative Lernkontrolle: mittlere Variante
9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen - Lerntest C
Formative Lernkontrolle: schwierige Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen - Lerntest A Lösungen
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests A (einfache Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen - Lerntest B Lösungen
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests B (mittlere Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
Rückspiegel: Der Rückspiegel eröffnet (nach den Erkenntnissen aus dem Lerntest) die nächsten Lernschritte. Je nach Lernstand können bestimmte mathematische Muster und Konzepte nochmals erkundet, systematisiert und gesichert werden. Der Rückspiegel bietet Aufgaben zum Üben, Vertiefen und Wiederholen an und macht damit eine individualisierte Vorbereitung und Lernbegleitung auf den Abschlusstest möglich.
9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen - Rückspiegel
Aufgaben zur individuellen Vorbereitung auf den Abschlusstest
Autor/Autorin: Gernot Braun
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
Abschlusstest: Lehrpersonen finden hier eine Aufgabensammlung, aus der sie einen auf den Lernstand der Klasse zugeschnittenen Abschlusstest zusammenstellen und auf diese Weise den Leistungsstand der einzelnen Schüler*innen und der ganzen Klasse summativ beurteilen können.
9.1 Wurzeln und quadratische Gleichungen - Aufgabenpool für Abschlusstests
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Aufgabensammlung für die Zusammenstellung von Abschlusstests durch die Lehrperson.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 10 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 9
Fächer: Mathematik
Stufen: 9. Stufe
