6.1 Einführung Bruchzahlen:
Diese Lernumgebung beinhaltet die Erweiterung des Zahlbereichs von natürlichen Zahlen auf positive Bruchzahlen. Im Fokus steht dabei zunächst die Definition der Bruchzahl, einfach eingeführt und erläutert mithilfe des Kuchenmodells. Im Weiteren geht es um die Unterscheidung von echten und unechten Brüchen bzw. gemischten Zahlen und um die Anordnung der Bruchzahlen zwischen natürlichen Zahlen am Zahlenstrahl.
Lernziele und Inhalte: 6.1 Einführung Bruchzahlen
Die Schüler*innen verändern die Form von Brüchen durch Erweitern und Kürzen und bestimmen Bruchteile bei Maßeinheiten und Größenmengen. Sie erkennen Zusammenhänge mithilfe von Sachaufgaben, die vielfältige Bezüge zum Alltag schaffen und lernen, diese auch anzuwenden.
Die vorliegende Übersicht bietet Hinweise zum Aufbau und Einsatz der Unterrichtsreihe und der verschiedenen Inhalte. Ebenso finden sich hier die kompetenzorientierten Lernziele, welche mit den einzelnen Inhalten dieser Lernumgebung aufgebaut, gefördert und/oder vertieft werden können.
Kompetenzorientierte Lernziele
- Ich kann Zähler und Nenner einer Bruchzahl hinsichtlich ihrer Bedeutung definieren.
- Ich kann Bruchteile an geometrischen Figuren erkennen und als Bruchzahlen nennen.
- Ich kann umgekehrt auch Bruchzahlen als Bruchteile in geometrischen Figuren darstellen.
- Ich kann unterscheiden zwischen echten und unechten Brüchen bzw. gemischten Zahlen.
- Ich kann unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln und umgekehrt.
- Ich kann Bruchzahlen bezüglich ihrer Größe miteinander vergleichen.
- Ich kann Bruchzahlen am Zahlenstrahl darstellen und umgekehrt vom Zahlenstrahl ablesen.
- Ich kann das Erweitern von Bruchzahlen mit beliebigen überschaubaren Zahlen durchführen.
- Ich kann das Kürzen von Bruchzahlen mit den möglichen Kürzungszahlen durchführen.
- Ich kann Bruchzahlen direkt oder schrittweise zum Endbruch kürzen.
- Ich kann Bruchzahlen durch Erweitern gleichnamig machen, um sie besser vergleichen zu können.
- Ich kann in Bruchdarstellung gegebene Maßangaben in kleinere Einheiten umwandeln.
- Ich kann Maßangaben als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit bestimmen.
- Ich kann Bruchteile bestimmter Größenmengen als Teilmenge berechnen.
- Ich kann aus gegebener Gesamtmenge und Teilmenge letztere als Bruchteil bestimmen.
- Ich kann die Gesamtmenge berechnen, wenn eine Teilmenge als Bruchteil gegeben ist.
- Ich kann das Rechnen mit Größen und Mengen in alltagsbezogenen Sachaufgaben anwenden.
Einschätzungsbogen für Lehrpersonen und Schüler*innen, der formativ während dem Lernprozess oder am Schluss als Teil der summativen Kompetenzbeurteilung eingesetzt werden kann. Erstellt mit dem IQES-Lernkompass.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 1 Seite
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Übungsaufgaben, Regeleinträge und Videos: Übungsaufgaben auf drei Schwierigkeitsgraden ermöglichen differenzierte Lernangebote. Regeleinträge und Videos bieten in kompakter Form das notwendige Basiswissen.
6.1.1 Bruchteile und Bruchzahlen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.1.1 Bruchteile und Bruchzahlen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 7 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Erklärvideos
Mathe by Daniel Jung: Was ist ein Bruch?
Lehrerschmidt: Bruchrechnen – ganz einfach erklärt
6.1.2 Arten von Bruchzahlen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.1.2 Arten von Bruchzahlen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Erklärvideos
Lehrerschmidt: echter Bruch & unechter Bruch
6.1.3 Bruchzahlen am Zahlenstrahl – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
6.1.3 Bruchzahlen am Zahlenstrahl – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.1.3 Bruchzahlen am Zahlenstrahl – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Erklärvideos
Lehrerschmidt: Bruch am Zahlenstrahl zeigen
6.1.4 Erweitern und Kürzen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.1.4 Erweitern und Kürzen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 8 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.1.4 Erweitern und Kürzen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 7 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Erklärvideos
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Andreas Condamin: Erweitern
Andreas Condamin: Kürzen (Einstieg)
Lehrerschmidt: Brüche kürzen & Brüche erweitern
6.1.5 Bruchteile von Mengen und Grössen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.1.5 Bruchteile von Mengen und Grössen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 7 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.1.5 Bruchteile von Mengen und Grössen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 8 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Lerntests: Die Lerntests sind als zwischenzeitliche formative Lernkontrolle des gesamten Kapitels gedacht. Sie sind in drei Schwierigkeitsstufen aufgeteilt, wobei Lerntest C die anspruchsvollste Variante ist. Die Lerntests stehen jeweils in 2 Varianten (mit oder ohne Lösungen) zur Verfügung.
6.1 Einführung Bruchzahlen – Lerntest A
Formative Lernkontrolle: einfache Variante
6.1 Einführung Bruchzahlen – Lerntest B
Formative Lernkontrolle: mittlere Variante
6.1 Einführung Bruchzahlen – Lerntest C
Formative Lernkontrolle: schwierige Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.1 Einführung Bruchzahlen – Lösungen zum Lerntest A
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests A (einfache Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
6.1 Einführung Bruchzahlen – Lösungen zum Lerntest B
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests B (mittlere Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Rückspiegel: Der Rückspiegel eröffnet (nach den Erkenntnissen aus dem Lerntest) die nächsten Lernschritte. Je nach Lernstand können bestimmte mathematische Muster und Konzepte nochmals erkundet, systematisiert und gesichert werden. Der Rückspiegel bietet Aufgaben zum Üben, Vertiefen und Wiederholen an und macht damit eine individualisierte Vorbereitung und Lernbegleitung auf den Abschlusstest möglich.
6.1 Einführung Bruchzahlen – Rückspiegel
Aufgaben zur individuellen Vorbereitung auf den Abschlusstest
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 7 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Abschlusstest: Lehrpersonen finden hier eine Aufgabensammlung, aus der sie einen auf den Lernstand der Klasse zugeschnittenen Abschlusstest zusammenstellen und auf diese Weise den Leistungsstand der einzelnen Schüler*innen und der ganzen Klasse summativ beurteilen können.
6.1 Einführung Bruchzahlen – Aufgabenpool für Abschlusstests
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Aufgabensammlung für die Zusammenstellung von Abschlusstests durch die Lehrperson.
