6.3 Kreis und Winkel:
In dieser Lernumgebung lernen die Schüler*innen, Kreise und aus Kreisen zusammengesetzte Figuren zu konstruieren, den Kreis als Ortslinie zu verstehen, die wichtigsten Kreisteile zu benennen und mit Kreisen gesuchte Punkte durch Konstruktion zu ermitteln. Winkel als zusätzlich wichtige geometrische Elemente sind weiterer Inhalt der Lernumgebung. Hinzu kommen die Grundkonstruktionen von Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden.
Lernziele und Inhalte: 6.3 Kreis und Winkel
Einen großen inhaltlichen Raum nehmen die verschiedenen Anwendungen ein, die mithilfe der oben beschriebenen geometrischen Inhalten ausgeführt werden können. Dazu zählen sowohl die Konstruktion von gesuchten Punkten mithilfe geometrischer Ortslinien wie auch Dreieck- und Viereckkonstruktionen nach vorgegebenen und auch durch die Schüler*innen selbst erstellten Skizzen. Geometrische Sachaufgaben mit Alltagsbezug und maßstäbliches Zeichnen runden diese Lernumgebung ab.
Die vorliegende Übersicht bietet Hinweise zum Aufbau und Einsatz der Unterrichtsreihe und der verschiedenen Inhalte. Ebenso finden sich hier die kompetenzorientierten Lernziele, welche mit den einzelnen Inhalten dieser Lernumgebung aufgebaut, gefördert und/oder vertieft werden können.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 1 Seite
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Kompetenzorientierte Lernziele
- Ich kann mit dem Zirkel Kreise nach verschiedenen Vorgaben zeichnen.
- Ich kann vorgegebene zusammengesetzte Kreisfiguren zeichnen.
- Ich kann im Kreis die wichtigsten Kreisteile nennen und zuordnen.
- Ich kann Punkte mithilfe von Entfernungsangaben mit dem Zirkel konstruieren.
- Ich kann Winkelteile benennen und Winkel mithilfe von drei Punkten bezeichnen.
- Ich kann sämtliche Winkelarten nennen und zuordnen.
- Ich kann vorgegebene Winkel messen und ihre Größe mit Grad angeben.
- Ich kann Winkel mit vorgegebener Größe zeichnen.
- Ich kann besondere Winkel an geschnittenen Parallelenpaaren erkennen und benennen.
- Ich kann gesuchte Winkel an geschnittenen Parallelenpaaren berechnen.
- Ich kann die Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende ohne und mit Zirkel konstruieren.
- Ich kann die Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende auch als Ortslinie verstehen und konstruieren.
- Ich kann gesuchte Ortspunkte mithilfe von definierten Ortslinien durch Konstruktion bestimmen.
- Ich kann vorgegebene Dreiecke mithilfe einer Skizze maßgerecht konstruieren.
- Ich kann besondere Vierecke mithilfe einer Skizze maßgerecht konstruieren.
- Ich kann sämtliche Grundkonstruktionen in geometrischen Sachaufgaben anwenden und durchführen.
Einschätzungsbogen für Lehrpersonen und Schüler*innen, der formativ während dem Lernprozess oder am Schluss als Teil der summativen Kompetenzbeurteilung eingesetzt werden kann. Erstellt mit dem IQES-Lernkompass.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 1 Seite
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Übungsaufgaben, Regeleinträge und Videos: Übungsaufgaben auf drei Schwierigkeitsgraden ermöglichen differenzierte Lernangebote. Regeleinträge und Videos bieten in kompakter Form das notwendige Basiswissen.
6.3.1 Kreis und Kreiskonstruktionen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.3.1 Kreis und Kreiskonstruktionen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
6.3.1 Kreis und Kreiskonstruktionen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 10 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.3.2 Kreis und Kreiskonstruktionen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
6.3.2 Kreis und Kreiskonstruktionen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Erklärvideos
Mathe by Daniel Jung: Übersicht Winkelarten, spitz, stumpf, scheitel-, Neben-, Stufenwinkel etc.
Lehrerschmidt: Winkel messen – Winkel zeichnen
6.3.3 Winkel an geschnittenen Geraden und Parallelen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
6.3.3 Winkel an geschnittenen Geraden und Parallelen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
6.3.3 Winkel an geschnittenen Geraden und Parallelen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Erklärvideos
Lehrerschmidt: Winkelpaare: Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel
6.3.4 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.3.4 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 6 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.3.4 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 8 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Erklärvideos
Realschule Europakanal: Ma 7 K03b Mittelsenkrechte
Lehrerschmidt: Mittelsenkrechte konstruieren
Lehrerschmidt: Winkelhalbierende konstruieren
6.3.5 Anwendung von Grundkonstruktionen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.3.5 Anwendung von Grundkonstruktionen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.3.5 Anwendung von Grundkonstruktionen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 8 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Lerntests: Die Lerntests sind als zwischenzeitliche formative Lernkontrolle des gesamten Kapitels gedacht. Sie sind in drei Schwierigkeitsstufen aufgeteilt, wobei Lerntest C die anspruchsvollste Variante ist. Die Lerntests stehen jeweils in 2 Varianten (mit oder ohne Lösungen) zur Verfügung.
6.3 Kreis und Winkel – Lerntest C
Formative Lernkontrolle: schwierige Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.3 Kreis und Winkel – Lösungen zum Lerntest A
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests A (einfache Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
6.3 Kreis und Winkel – Lösungen zum Lerntest B
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests B (mittlere Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Rückspiegel: Der Rückspiegel eröffnet (nach den Erkenntnissen aus dem Lerntest) die nächsten Lernschritte. Je nach Lernstand können bestimmte mathematische Muster und Konzepte nochmals erkundet, systematisiert und gesichert werden. Der Rückspiegel bietet Aufgaben zum Üben, Vertiefen und Wiederholen an und macht damit eine individualisierte Vorbereitung und Lernbegleitung auf den Abschlusstest möglich.
6.3 Kreis und Winkel – Rückspiegel
Aufgaben zur individuellen Vorbereitung auf den Abschlusstest
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
Abschlusstest: Lehrpersonen finden hier eine Aufgabensammlung, aus der sie einen auf den Lernstand der Klasse zugeschnittenen Abschlusstest zusammenstellen und auf diese Weise den Leistungsstand der einzelnen Schüler*innen und der ganzen Klasse summativ beurteilen können.
6.3 Kreis und Winkel – Aufgabenpool für Abschlusstests
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Aufgabensammlung für die Zusammenstellung von Abschlusstests durch die Lehrperson.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 10 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 6
Fächer: Mathematik
Stufen: 6. Stufe
