8.5 Vielecke und Flächenberechnungen:
Die vorliegende Lernumgebung ist Grundlage für alle weiteren geometrischen Kapitel der Klassenstufen 9 und 10. Dabei geht es zunächst um den Flächeninhalt des Dreiecks, besonderer Vierecke und die Flächenberechnung unregelmäßiger bzw. zusammengesetzter Vielecke. Komplexe Sachaufgaben zur Anwendung der gelernten Formeln und Techniken, mit und ohne Skizze, runden diese Lernumgebung ab.
Lernziele und Inhalte: 8.5 Vielecke und Flächenberechnungen
Die Schüler*innen lernen, die Flächeninhalte auf verschiedenste Arten zu berechnen. Dabei behalten sie die erarbeiteten Flächenformeln nicht nur als reine Buchstabenformel im Gedächtnis, sondern verstehen auch, was diese Variablen in den Figuren für die Flächenberechnung bedeuten. Anschließend lernen die Schüler*innen die Namen, Eigenschaften und Konstruktion regelmäßiger Vielecke kennen, darunter die Sonderform des regelmäßigen Sechsecks sowie darauf aufbauend die Flächenberechnung dieser Vielecke durch Aufteilung in gleiche Mittelpunktdreiecke.
Die vorliegende Übersicht bietet Hinweise zum Aufbau und Einsatz der Unterrichtsreihe und der verschiedenen Inhalte. Ebenso finden sich hier die kompetenzorientierten Lernziele, welche mit den einzelnen Inhalten dieser Lernumgebung aufgebaut, gefördert und/oder vertieft werden können.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 1 Seite
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Kompetenzorientierte Lernziele
- Ich kann den Flächeninhalt von Dreiecken mit Messen notwendiger Teile berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt von Dreiecken im Rechengitter und im Koordinatensystem berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt von Dreiecken mithilfe von Angaben in Skizzen und im Text berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt von Dreiecken durch Angaben in Textform berechnen.
- Ich kann Vierecksonderformen als solche erkennen und benennen.
- Ich kann Vierecksonderformen maßgerecht konstruieren und ihren Flächeninhalt berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt von Vierecksonderformen mit Messen notwendiger Teile berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt von Vierecksonderformen im Rechengitter und Koordinatensystem berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt von Vierecksonderformen mit Angaben aus Skizzen und Text berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt von unregelmäßigen Vielecken durch Einteilen und Messen berechnen.
- Ich kann zusammengesetzte Vielecke mithilfe ihrer Skizze in berechenbare Teilfiguren aufteilen und ihren Flächeninhalt berechnen.
- Ich kann regelmäßige Vielecke als solche erkennen und benennen.
- Ich kann regelmäßige Vielecke maßgerecht konstruieren und ihren Flächeninhalt berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt regelmäßiger Vielecke durch Aufteilen in Mittelpunktdreiecke berechnen.
- Ich kann sämtliche Flächenformeln auf die gesuchte Größe umstellen und diese berechnen.
- Ich kann das Umstellen von Flächenformeln auch in zusammengesetzten Figuren anwenden.
- Ich kann die erworbenen Techniken zur Flächenberechnung in komplexen Sachaufgaben anwenden.
Einschätzungsbogen für Lehrpersonen und Schüler*innen, der formativ während dem Lernprozess oder am Schluss als Teil der summativen Kompetenzbeurteilung eingesetzt werden kann. Erstellt mit dem IQES-Lernkompass.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 1 Seite
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Übungsaufgaben, Regeleinträge und Videos: Übungsaufgaben auf drei Schwierigkeitsgraden ermöglichen differenzierte Lernangebote. Regeleinträge und Videos bieten in kompakter Form das notwendige Basiswissen.
8.5.1 Fläche des Dreiecks – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.1 Fläche des Dreiecks – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.1 Fläche des Dreiecks – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 6 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Erklärvideos
Lehrerschmidt: Dreieck – Flächeninhalt berechnen
8.5.2 Besondere Vierecke – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 7 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.2 Besondere Vierecke – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.2 Besondere Vierecke – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 8 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Erklärvideos
Lehrerschmidt: Vierecke – Eine Übersicht
8.5.3 Zusammengesetzte Vierecke – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.3 Zusammengesetzte Vierecke – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.3 Zusammengesetzte Vierecke – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 6 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Erklärvideos
Lehrerschmidt: Flächenberechnung – zusammengesetzte Flächen
8.5.4 Regelmässige Vierecke – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
8.5.4 Regelmässige Vierecke – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
8.5.5 Regelmässige Vierecke – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.5 Regelmässige Vierecke – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 6 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.5 Regelmässige Vierecke – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 6 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.6 Komplexe Sachaufgaben – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 2 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.6 Komplexe Sachaufgaben – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5.6 Komplexe Sachaufgaben – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 7 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Lerntests: Die Lerntests sind als zwischenzeitliche formative Lernkontrolle des gesamten Kapitels gedacht. Sie sind in drei Schwierigkeitsstufen aufgeteilt, wobei Lerntest C die anspruchsvollste Variante ist. Die Lerntests stehen jeweils in 2 Varianten (mit oder ohne Lösungen) zur Verfügung.
8.5 Vielecke und Flächenberechnungen – Lerntest A
Formative Lernkontrolle: einfache Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5 Vielecke und Flächenberechnungen – Lerntest B
Formative Lernkontrolle: mittlere Variante
8.5 Vielecke und Flächenberechnungen – Lerntest C
Formative Lernkontrolle: schwierige Variante
8.5 Vielecke und Flächenberechnungen – Lösungen zum Lerntest A
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests A (einfache Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.5 Vielecke und Flächenberechnungen – Lösungen zum Lerntest B
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests B (mittlere Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Rückspiegel: Der Rückspiegel eröffnet (nach den Erkenntnissen aus dem Lerntest) die nächsten Lernschritte. Je nach Lernstand können bestimmte mathematische Muster und Konzepte nochmals erkundet, systematisiert und gesichert werden. Der Rückspiegel bietet Aufgaben zum Üben, Vertiefen und Wiederholen an und macht damit eine individualisierte Vorbereitung und Lernbegleitung auf den Abschlusstest möglich.
8.5 Vielecke und Flächenberechnungen – Rückspiegel
Aufgaben zur individuellen Vorbereitung auf den Abschlusstest
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Abschlusstest: Lehrpersonen finden hier eine Aufgabensammlung, aus der sie einen auf den Lernstand der Klasse zugeschnittenen Abschlusstest zusammenstellen und auf diese Weise den Leistungsstand der einzelnen Schüler*innen und der ganzen Klasse summativ beurteilen können.
8.5 Vielecke und Flächenberechnungen – Aufgabenpool für Abschlusstests
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Aufgabensammlung für die Zusammenstellung von Abschlusstests durch die Lehrperson.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 19 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
