Zwanzigerfeld:
Die App „Zwanzigerfeld“ ist ein virtuelles Arbeitsmittel. Sie fördert die Entwicklung von Grundvorstellungen und nichtzählenden Rechenstrategien im Bereich der Addition sowie der Subtraktion im Zahlenraum bis 20.
Steckbrief: Zwanzigerfeld
Beschreibung
Die App „Zwanzigerfeld“ ermöglicht das virtuelle Darstellen von Zahlen sowie Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 20. Der wesentliche Unterschied zu einem physischen 20er-Schiffchen oder dem Abacus, die oft im Anfangsunterricht des Fachs Mathematik eingesetzt werden, liegt in der symbolischen Zahldarstellung der Aufgabenstellung. Die App wurde entwickelt, um SchülerInnen bei der Ablösung des zählenden Rechnens zu unterstützen. Durch die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten des Zwanzigerfelds können die SchülerInnen aber auch Grundvorstellungen und mathematische Zusammenhänge über die beiden Grundoperationen erlangen. Sie fördert demnach erste nichtzählende Rechenstrategien (z.B. beim Zehnerübergang, bei der Zahl-zerlegung, etc.), auf die in den Folgejahren auch in größeren Zahlenräumen aufgebaut werden kann. Die App „Zwanzigerfeld“ gibt den SchülerInnen keine Aufgaben vor. Sie dient ihnen vielmehr als virtuelles Lern- und Veranschaulichungsmaterial, mit welchem Aufgaben im Unterricht gelöst oder exploriert werden können. Dabei wird das Operationsverständnis und somit auch der flexible Wechsel zwischen den beiden Zahldarstellungen (Mengendarstellung vs. Zahldarstellung) geschult. In diesem Kontext erweist sich vor allem die Fünferstruktur (Kraft der Fünf) sowie die Zehnerstruktur (Kraft der Zehn) der App als eine wichtige Stütze bei der Zahlzerlegung, sowie bei der Entwicklung von nichtzählenden Rechenstrategien. Diese Erkenntnisse sind wiederum die Basis für das flexible Rechnen und den Einsatz vielfältiger Rechenstrategien, welche sich die SchülerInnen Schritt für Schritt aneignen können.
Pädagogische Wertung
Die App „Zwanzigerfeld“ bietet allen SchülerInnen eine echte Alternative zum händischen 20er-Schiffchen. Durch eine intuitive Handhabung ermöglicht sie den Lernenden, sowie den Lehrenden im Mathematikunterricht Ergebnisse von Aufgabenstellungen bei der Addition und Subtraktion schnell darzustellen (Ergebnispräsentation). Darüber hinaus lassen sich alle Rechenstrategien bezüglich der Addition sowie der Subtraktion im Zahlenraum bis 20 besonders gut visualisieren. Neben der Einzelarbeit bietet sich die App in einer Vielzahl von Aufgabenstellungen auch dazu an, die Kooperation zwischen den SchülerInnen anzustoßen, um Kompetenzen im Bereich des Kommunizierens, Argumentierens und Problemlösens zu fördern.
Eigenschaften
Stufen
1.- 2. Schulstufe
Fächer
Mathematik
Nutzerfreundlichkeit
- einfach und selbsterklärend
- für EinsteigerInnen geeignet
Lernchancen/Handlungsfelder
- Kommunizieren, Argumentieren & Kooperieren
- Präsentieren von Erkundungen
- Strukturieren von Lösungsideen
- Ordnen und Visualisieren
- Überprüfen von Hypothesen
- Generieren von Beispiel und Gegenbeispiel
Kosten
einmalig 1,99 €
Weitere Hinweise
Aktuell nur für IOS erhältlich
Medien-/Lernprodukte
Verschiedene Zahldarstellungen und Rechenstrategien
Format
App
Sprache
Deutsch
Anleitung: Zwanzigerfeld
Welche mathematischen Chancen bietet das Zwanzigerfeld?
Im arithmetischen Anfangsunterricht besteht oft die Schwierigkeit, den SchülerInnen eine Grundvorstellung der vier Grundrechenarten zu vermitteln. Um diesen Verständnisschwierigkeiten bezüglich der Addition und Subtraktion entgegenzutreten, lohnt es sich, die App „Zwanzigerfeld“ im Mathematikunterricht der Grundschule einzusetzen. Die App bietet vielfältige Lernchancen und kann je nach Aufgabenstellung eine ganze Reihe unterschiedlicher Kompetenzen fördern. Sie verdeutlicht die mathematischen Zusammenhänge zweier Rechenoperationen, zum Beispiel beim Wechsel von Additionsaufgaben zu analogen Subtraktionsaufgaben (und umgekehrt) sehr schön. Natürlich hilft die App auch bei der Darstellung von Lösungswegen, als Argumentationsmittel in Diskussionsphasen, bei der Reflexion unterschiedlicher Lösungsformate sowie bei dem Nachvollziehen alternativer Lösungswege anderer SchülerInnen.
Aufgaben vernetzen
Die App „Zwanzigerfeld“ ermöglicht es, eine Aufgabenstellung im Zahlenraum bis 20 auf unterschiedliche Weise darzustellen. Anders als bei einem 20er-Schiffchen oder einem Abacus werden die Aufgaben durch die Plättchen als Mengenbild und durch die symbolischen Zahldarstellungen parallel abgebildet. Dadurch wird die Vernetzung von ikonischer und symbolischer Ebene gefördert. Auf diese Weise können die Lernenden leichter einen Zusammenhang zwischen den verschiedenen Darstellungsformen herstellen.
Aufgaben strukturieren
Das digitale Zwanzigerfeld strukturiert die einzelnen Plättchen in eine Fünfer- sowie in eine Zehnerstruktur. Durch die Kraft der Fünf, sowie durch die Kraft der Zehn lassen sich die Zahlen besser simultan und quasi-simultan erfassen (Anzahlerfassung). Diese inneren Strukturen des Zwanzigerfelds helfen aber auch bei der Umsetzung von Rechenstrategien. So kann die Aufgabe 7 + 8 mit der Strategie des «Ergänzens auf die 10» mit Hilfe der Fünfer- bzw. Zehnerstruktur genauso gut gelöst werden wie mit der Strategie «Verdoppeln +1».
Aufgaben dynamisieren
Die App „Zwanzigerfeld“ weist durch die automatisierte Transformation des Mengenbildes in eine symbolische Aufgabenstellung ein entscheidendes fachdidaktisches Potenzial auf. Durch die Dynamisierung der Aufgabenstellung z.B. des zweiten Summanden beim 10er-Übergang können die SchülerInnen gleich mehrere Aspekte bezüglich der Zahlzerlegung erkunden. Zusätzlich besteht die Möglichkeit, das Ergebnis der Rechenaufgabe auf der symbolischen Ebene mit einem weißen Feld abzudecken, um dem Lösungsprozess nicht vorzugreifen.
Wie funktioniert’s?
Die einzelnen Plättchen in der App „Zwanzigerfeld“ werden per Fingertippen erzeugt. Durch einfaches Antippen der oberhalb des Zwanzigerfelds abgebildeten Plättchen-Symbole können diese in rot oder blau, je nach Aufgabenstellung, in das Zwanzigerfeld hinzugefügt werden. Die von den SchülerInnen eingestellten Mengen von farbigen Plättchen werden unterhalb des Zwanzigerfeldes zusätzlich als Zahlen (symbolische Ebene) angezeigt und zu einer Rechenaufgabe mit Plus oder Minus zusammengesetzt. Wenn der zweite Summand über den 10er geht, wird dieser sowohl bei der Addition als auch bei der Subtraktion in zwei Zahlen zerlegt. Plättchen, die sich im Zwanzigerfeld befinden, können durch ein Symbol in der Kopfzeile wieder gelöscht werden. Ein weißes Feld kann das Ergebnis der symbolischen Rechenaufgabe abdecken.
Kurzanleitung der einzelnen Features:
- Erzeugen von Plättchen: Durch Tippen auf das entsprechende Symbol oberhalb des Zwanzigerfelds.
- Löschen von Plättchen: Durch Tippen auf das entsprechende Symbol oberhalb des Zwanzigerfelds.
- Verdecken des Ergebnisses: Wird durch ein weißes Feld ermöglicht, welches verschoben werden kann.
- Verdecken der Aufgabenstellung: Wird durch ein weißes Feld ermöglicht, welches auf Teile der Aufgabenstellung verschoben werden kann.
- Vernetzung der Zahldarstellung: Ändert sich die Mengendarstellung einer Rechenaufgabe durch Hinzufügen oder Löschen eines Plättchens, wird dies automatisch auf der symbolischen Ebene sowie beim Ergebnis der Aufgabe angepasst.
- Lösung der Aufgabenstellung: Die Lösung der Aufgabe wird prinzipiell immer angezeigt.
- Einstellungen: Zusätzlich können folgende Parameter geändert werden:
- Das Legen von fünf Plättchen auf einmal kann ein- und ausgeschaltet werden.
- Die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten der beiden Summanden (durch die blauen und roten Plättchen) kann ein- und ausgeschaltet werden.
- Von jeder Aufgabenstellung bzw. jedem Zwischenschritt kann ein Bild/Screenshot gespeichert werden.
- Die Zerlegung des zweiten Summanden kann sowohl bei Additionsaufgaben als auch bei Subtraktionsaufgaben ein- und ausgeschaltet werden.
- Die Subtraktionsaufgabe kann in eine verwandte Additionsaufgabe umgewandelt werden und umgekehrt.
- Mit dem Besen können alle Plättchen entfernt werden.
Besonderheiten:
Die Besonderheit gegenüber einem physischen 20er-Schiffchen oder einem Abacus liegt in der Dynamisierung der Rechenaufgaben sowie in der automatischen Transformation/Übersetzung der Mengendarstellung. Diese wird unterhalb des Zwanzigerfelds immer in eine Aufgabenstellung umgewandelt bzw. mit Zahlen auf der symbolischen Ebene (inklusive der Lösung) visualisiert.
Welche Kompetenzen werden gefördert?
Die selbstständige Arbeit an der App „Zwanzigerfeld“ fördert neben Medienkompetenzen eine große Vielfalt an Kompetenzen aus unterschiedlichen Bereichen der Mathematik. Gleichzeitig rücken auch hier personale, soziale und methodische Kompetenzen in den Fokus, indem Kooperation und Kommunikation, der persönliche Umgang mit (neuen) mathematischen Herausforderungen und der Umgang mit verschiedensten Aufgabenformaten, ihrer Verarbeitung, Gestaltung und Präsentation zentrale Teile des Mathematikunterrichts werden. Die App „Zwanzigerfeld“ besitzt zusätzliches Potenzial bezüglich der Grundvorstellung von Addition und Subtraktion. Durch die verschiedenen Ansichten kann das fachdidaktische Potenzial der Synchronität und Vernetzung von Aufgabendarstellungen genutzt werden. Die SchülerInnen haben die Möglichkeit, Veränderungen und deren Auswirkungen auf die Aufgabenstellung sofort zu erkennen, wodurch der Zusammenhang zwischen den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten (Mengendarstellung vs. Zahldarstellung) besser in Beziehung gesetzt werden kann.
Fachliche Kompetenzen
Die SchülerInnen können…
- Rechenaufgaben im Zahlenraum bis 20 als Mengendarstellung oder mit Hilfe von Zahlen auf der symbolischen Ebene darstellen.
- die Zusammenhänge von Additionsaufgaben und Subtraktionsaufgaben eigenständig erkunden.
- sich die Grundvorstellungen von Addition und Subtraktion aneignen und nutzbar machen.
- nichtzählende Rechenstrategien entdecken und sich aneignen.
- Anzahlen simultan und quasi-simultan erfassen.
- die Zahlzerlegung im Zahlenraum bis 20 einüben.
- sich die Grundrechenarten Addition und Subtraktion erarbeiten und diese individuell nutzen.
- die Zusammenhänge zwischen Rechenoperation und Umkehroperation verstehen und (in Aufgaben) adäquat nutzen.
- verschiedene Rechenstrategien vergleichen und bewerten.
- flexibel mit Aufgabenstellungen umgehen.
- Zahlbeziehungen und Zahldarstellungen erkennen und beschreiben.
Prozessbezogene Kompetenzen
Kommunizieren: Die SchülerInnen können…
- eigene Vorgehensweisen und Lösungswege beschreiben.
- Gedankengänge anderer nachvollziehen und diese reflektieren.
- mathematische Fachbegriffe sachgerecht verwenden.
- kooperative Aufgaben bearbeiten und gemeinsam Absprachen darüber treffen.
- mathematische Zusammenhänge erkennen.
- Vermutungen formulieren.
Darstellen: Die SchülerInnen können…
- Arbeitsergebnisse und Vorgehensweisen visualisieren.
- Darstellungen einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform übertragen.
- anderen Kindern ihre Ergebnisse, Lösungswege und Ideen präsentieren und sich darüber austauschen.
Problemlösen: Die SchülerInnen können…
- zunehmend systematisch und zielorientiert explorieren und die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung nutzen.
- Ergebnisse auf ihre Angemessenheit überprüfen, Fehler finden und diese korrigieren, verschiedene Lösungswege vergleichen und bewerten.
- durch den Wechsel der Darstellungsformen (EIS-Prinzip) auch komplexere Problemlöseaufgaben bearbeiten und Lösungsideen generieren.
- mathematische Zusammenhänge erkennen, verstehen, nutzen und in ähnliche Sachverhalte oder Problemfelder übertragen.
Argumentieren: Die SchülerInnen können…
- Vorgehensweisen mit Hilfe des Zwanzigerfelds begründen.
- den Einsatz unterschiedlicher Rechenstrategien begründet einsetzen.
Personale Kompetenzen
Die SchülerInnen können…
- auf ihre Stärken zurückgreifen und diese gezielt einsetzen.
- Herausforderungen annehmen und konstruktiv damit umgehen.
- Strategien einsetzen, um eine Aufgabe auch bei Widerständen und Hindernissen zu Ende zu führen.
- durch aktiv-entdeckende und handlungsorientierte Aufgaben, ihre Selbstständigkeit, Kreativität und Neugier stärken.
- auf ihrem jeweiligen Leistungsniveau ihr eigenverantwortliches Arbeiten weiter ausbauen, wodurch die individuelle Motivation für das Fach Mathematik gesteigert werden kann.
Soziale Kompetenzen
Die SchülerInnen können…
- Partnerarbeit und Gruppenarbeiten erfahren.
- Teamfähigkeit vor allem im Kontext von Problemlöseaufgaben erwerben.
- verschiedene Formen der sozialen Interaktion erfahren.
- sachlich und zielorientiert Lösungen kommunizieren, argumentieren, begründen und präsentieren.
- Hypothesen formulieren, überprüfen und begründen.
- ihre Sozial- sowie ihre Kommunikationskompetenz ausbauen.
Methodische Kompetenzen
Die SchülerInnen können…
- Medienkompetenz im Umgang mit der App „Zwanzigerfeld“ erwerben.
- Informationen aus Beobachtungen und Experimenten sammeln und zusammenstellen.
- verschiedene Vorgehensweisen strukturieren, zusammenfassen und dabei wesentliches von Nebensächlichem unterscheiden.
- mathematische Lösungsideen vergleichen und Zusammenhänge herstellen (vernetztes Denken).
- die Ergebnisse in unterschiedlichen Darstellungsformen aufbereiten und anderen näherbringen.
Videotutorials: Wie funktioniert das virtuelle Zwanzigerfeld und wie kann die App im Unterricht genutzt werden?
Videotutorials von Julia Vitt, Johanna Fiedler, Marie-Sophie Lang, Laura Ehehalt und Anna Blind, Studierende Pädagogische Hochschule Freiburg, Institut für Mathematische Bildung Freiburg (IMBF)
Erklärvideo Zwanzigerfeld
Das Video-Tutorial bietet eine kurze Einführung in die App-Zwanzigerfeld. Es wendet sich direkt an die Schülerinnen und Schüler und zeigt ihnen, wie die App funktioniert.
Fächer: alle Fächer
Stufen: alle Stufen
Forscheraufgabe Zwanzigerfeld
Dieses Video illustriert, wie man die App-Zwanzigerfeld sinnstiftend in eine Entdecker-/ Forscheraufgabe einbetten kann. Auch dieses Video spricht die Kinder direkt an und führt in spannende Aufgaben für Forscher/innen ein.
Fächer: alle Fächer
Stufen: alle Stufen
Weitere Videos
Kurze Demonstration der verschiedenen Features der App «Zwanzigerfeld»
Kurze Einführung der verschiedenen Features der App «Zwanzigerfeld»
Kurze Einführung wie man mit der App die Subtraktion durchführt. Zusätzlich wird demonstriert, wie man direkt aus der App drucken kann.
Aufgabenkarten für Schüler/innen: Lernen mit der Zwanzigerfeld-App
Eine Kartensammlung mit Aufgaben zum Einsatz von Rechenstrategien, Forscher- und Entdeckeraufgaben und Aufgaben zum Problemlösen.
Umfang/Länge: 8 Seiten
Fächer: Fächerübergreifend / Fächerverbindend, Mathematik, Medien, Informatik, Überfachliche Kompetenzen
Stufen: 1. Stufe, 2. Stufe, Kindergarten/Vorschule